Die „Akte Astrologie“ von Gunter Sachs (Skeptiker 1-2/1999)

Im Skeptiker 3/98 erschien eine Kritik des Würzburger Mathematikers Dr. Herbert Basler zu dem Buch „Die Akte Astrologie“ von Gunter Sachs, der damit einen „statistischen Nachweis“ für die Astrologie erbracht haben wollte. Basler wies zahlreiche Fehler in den Berechnungen von Sachs nach, die dessen Ergebnisse und Behauptungen insgesamt in Frage stellten. Als Garant für die Korrektheit der Berechnungen hatte Sachs vorher Wissenschaftler des Statistischen Instituts der Universität München angeführt. Namentlich wurden von ihm Prof. Helmut Küchenhoff und Dr. Rita Künstler in Anspruch genommen. Auch schwere Fehler in einem 120seitigen Anhang des Sachs-Buches, der eine Studie des Instituts für Demoskopie in Allensbach enthielt, wurden von Dr. Basler aufgezeigt.

Wie bereits in Heft 3/98 angekündigt, luden wir Gunter Sachs, Prof. Küchenhoff und das Allensbach-Institut ein, im Skeptiker ausführlich auf die von Dr. Basler angeführten Kritikpunkte einzugehen. Leider haben die Betroffenen von dieser Möglichkeit des wissenschaftlichen Diskurses kaum Gebrauch gemacht. Gunter Sachs reagierte trotz mehrfacher Einladungen überhaupt nicht und verweigerte sich somit einer kritischen Diskussion. Prof. Küchenhoff sagte uns zunächst mündlich eine Stellungnahme zu, die dann aber auf sich warten ließ und schließlich ganz ausblieb bzw. auf erneute Nachfrage wieder abgesagt wurde. Statt dessen bekamen wir von Dr. Künstler einen sehr kurzen Text, der weiter unten abgedruckt ist. Nach Überprüfung der dort angeführten Sachverhalte stellt sich jedoch schnell heraus, dass – diese Wertung sei der Redaktion in diesem Fall ausnahmsweise erlaubt – darin letztlich nur Nebelkerzen geworfen und die von Dr. Basler aufgeworfenen Kritikpunkte inhaltlich völlig verfehlt werden. Wie Dr. Basler nachfolgend in seiner Erwiderung dokumentiert, deckt die kurze Künstler-Stellungnahme unfreiwillig nur weitere Fragwürdigkeiten und Fehler in der Sachs-Studie auf.

Inwieweit die ebenfalls nur kurze Stellungnahme des Allensbacher Institut für Demoskopie geeignet ist, die geübte Kritik zu entkräften, mögen die Leser anhand der Antwort von Dr. Basler selbst beurteilen. Das für Wissenschaftler merkwürdige Verhalten, trotz mehrfacher Einladungen einer kritischen Diskussion zu wissenschaftlichen Sachfragen weitgehend auszuweichen, hat die Redaktion bewogen, abschließend mit dem Beitrag von Joachim Hueg in allgemeinerer Perspektive die wissenschaftssoziologisch interessante Frage aufzugreifen, warum sich manche Wissenschaftler im Zusammenhang mit den Statistiken von Herrn Sachs bemerkenswert sonderlich zu benehmen
scheinen.

Erwiderung des Allensbacher Instituts für Demoskopie (Dr. Wilhelm Haumann)

Herr Dr. Basler beschäftigt sich in seinem Beitrag mit einer Auswertung der Allensbacher Markt- und Media-Analyse (AWA) nach den Sternzeichen der Befragten. Dabei macht er auf den Sachverhalt aufmerksam, dass die Gesamtheit der Befragten bei einigen Fragen leicht unterschiedlich antwortet als jene Befragten, die ihren Geburtstag nennen und die sich danach den einzelnen Sternzeichen-Gruppen zuordenen lassen. Da nun unsere Studie die Antworten der Gesamtheit mit denen der Sternzeichen-Gruppen vergleicht, wirft er uns „Vergleiche von Unvergleichbarem“ vor.

Die Einwände von Herrn Dr. Basler sind zum Teil gut begründet, es gibt in den Daten ein solches Element, einen sogenannten Bias, den wir aber u. a. deshalb in Kauf genommen haben, weil wir die größtmögliche Sicherheit anstrebten: Der sicherste Wert für die tatsächlichen Verhältnisse ist hier die Durchschnittsangabe aller Befragten, die wir für unsere Vergleiche deshalb auch herangezogen haben. Selbstverständlich haben wir bei unseren Analysen u. a. den von Herrn Dr. Basler geforderten Vergleich zwischen den einzelnen Sternzeichen-Gruppen und denjenigen angestellt, die hier ihren Geburtstag nennen. Auch bei dieser Form der Auswertung fanden sich auf dem 1 %-Niveau noch 2,5-mal so viele signifikante Abweichungen, wie sie nach der Wahrscheinlichkeitstheorie zu erwarten wären. Da die Grunddaten restlos veröffentlicht sind, lässt sich diese Aussage – wenn auch mit einigem Rechenaufwand – überprüfen. An dem Ergebnis der Untersuchung, das wir unserem Auftraggeber mitgeteilt haben, würde also auch eine solche Umstellung des Vergleichswerts kein Jota ändern. Wir stoßen bei unserer Aufteilung der AWA-Daten nach den Sternzeichen in den einzelnen Sternzeichen-Gruppen auf deutlich mehr Abweichungen, als sie nach der Theorie zu erwarten wären. Diese Abweichungen bedürfen einer Erklärung.

Die einzelnen Abweichungen, über die wir berichtet haben, verstehen wir im übrigen noch nicht als endgültige Beweise für die Wahrheit der astrologischen Theorie, sondern – wie es im Kommentar dazu ganz explizit dargestellt wird – als erste bemerkenswerte Anstöße, in diese Richtung weitere Beobachtungen und Explorationen anzustellen.

Basler antwortet dem Allensbacher Institut

In seiner Stellungnahme macht das Allensbacher Institut mit seiner Feststellung „Die Einwände von Dr. Basler sind zum Teil gut begründet“ die Leser naturgemäß neugierig auf die nicht gut begründeten Teile. Diese Neugier wird jedoch nicht befriedigt; denn anschließend wird zunächst die von mir kritisierte, unzulässige Verwendung des jeweiligen Anteils der Ja-Antworten unter allen 13 283 Befragten – anstatt des für den Sternzeichen-Vergleich ausschließlich zulässigen Anteils unter denjenigen 10 758 Befragten, deren Sternzeichen ermittelt werden konnte – durch den abwegigen Hinweis abzumildern versucht, dass der verwendete Anteil „der sicherste Wert für die tatsächlichen Verhältnisse“ sei.
Damit ist wohl gemeint, dass auf diese Weise der für die Primärauftraggeber – nämlich „Werbetreibende und Werbemittler“ (S. 223 im Sachs-Buch) allein interessierende Anteil von Ja-Antworten auf einer Stichprobe größeren Umfangs beruht als wenn man die 2525 Befragten weglässt, deren Sternzeichen nicht ermittelt werden konnte. Aber natürlich dürfen die Antworten dieser 2525 Personen entgegen dem Vorgehen von Allensbach in einer Sternzeichen-Vergleichsstudie nicht verwendet werden.

Sodann folgt in der Erwiderung der Hinweis, dass auch in der um diese 2525 Personen reduzierten Stichprobe angeblich immer noch „2,5mal so viele signifikante Abweichungen“ zu finden sind wie bei der Zugrundelegung der Zufallshypothese „zu erwarten wären“ und dass sich dies auch von den Lesern der publizierten Studie überprüfen lasse – „wenn auch mit einigem Rechenaufwand“. Quantifiziert bedeutet dies, dass der Leser für jede der 923 Fragen jeweils für jedes der 12 Sternzeichen nachzurechnen hat, ob die jeweilige publizierte Signifikanzaussage richtig oder – wie in den in meiner Kritik aufgegriffenen zwei Fällen – falsch ist. (Nach meiner Zählung sind allerdings die Antwort-Daten, die die Grundlage für eine Neuauswertung bilden würden, gar nicht für alle 923 Fragen angegeben.) Gemäß der Erwiderung aus Allensbach soll der Leser nach diesen 923 x 12 = 11076 Überprüfungen zu der Einsicht gelangen, dass sich am publizierten „Ergebnis der Untersuchung kein Jota ändern würde“. Dabei muss man natürlich zusätzlich noch bereit sein, von dem unentscheidbaren sogenannten multiplen Testproblem abzusehen, welche dieser nach des Lesers Sisyphus-Arbeit noch verbleibenden Signifikanzen reine Scheinsignifikanzen sind und welche nicht.

Erwiderung von Dr. Rita Künstler

In dem Beitrag von Herrn Dr. Basler überwiegt die Polemik so sehr, dass eine wissenschaftliche Diskussion schwer fällt. So kann jeder Leser des besprochenen Buches durch einfaches Zusammenzählen der Todesfälle pro Sternzeichen nachvollziehen, dass in der angegebenen Gesamtzahl auch die Suizide enthalten sind. Dieses Missverständnis beruht zugegebenermaßen auf einem Druckfehler: Auf den Seiten 150 und 151 der „Akte Astrologie“ müsste die Gesamtzahl 657 492 anstelle 687 850 Verstorbenen stehen, wenn man die Suizide nicht mitzählt. Dieser Fehler wurde bereits korrigiert. Aber die Tabellen in den beiden Kapiteln sind korrekt, und basierend auf den angegebenen Selbstmordzahlen müsste Dr. Basler auf eine Testgröße von 33,2 für den Chi2-Unabhängigkeitstest kommen. Somit liefert der Unabhängigkeitstest mit p=0,0005 sogar einen kleineren p-Wert als der Anpassungstest und führt hier zu einem hochsignifikanten Ergebnis. Weitere Abweichungen zwischen unseren und Dr. Baslers Resultaten bei den Einzeltests beruhen gleichfalls darauf, dass er falsche Zahlen verwendet.
Einige der Anregungen von Herrn Dr. Basler nehmen wir zum Anlass, seine Einwendungen kritisch zu überdenken und gegebenenfalls in der nächsten Auflage des Buches zu berücksichtigen.

Basler antwortet auf Frau Dr. Künstler

Zum ersten Satz der Erwiderung von Frau Dr. Künstler, in dem sie mir Polemik vorwirft, bleibt mir nur die Hoffnung, dass alle Leser dieses Satzes auch meinen Beitrag in Heft 3/98 gelesen haben oder noch einen Blick hinein werfen.

Zur Sache: Frau Dr. Künstler erweckt den Eindruck, als ob die Richtigkeit der von mir gemachten Aussagen über gravierende methodische Fehler im Buch von Sachs wesentlich davon abhängt, ob man bei der Auswertung der auch im Skeptiker 3/98, S. 96, nachgedruckten Sachs’schen Tabelle zu „Suizid und Sternzeichen“ davon ausgeht, dass die angegebenen Suizidzahlen in der Anzahl „Todesfälle CH 1969-1994“ enthalten sind oder nicht enthalten sind. Naturgemäß bin ich beim Nachprüfen der von Sachs für 5 der 12 Sternzeichen behaupteten signifikanten Zusammenhänge zwischen Suizid und Sternzeichen zunächst arglos davon ausgegangen, dass die unter der Tabellenüberschrift „Todesfälle CH 1969-1994“ aufgeführten 687 850 Todesfälle sämtliche Todesfälle des genannten Zeitraums in der Schweiz darstellen – zumal Sachs mitteilt: „Die Mitarbeiter der Sektion Gesundheit des Statistischen Bundesamtes in Bern lieferten uns als Grundlage die nachstehende Tabelle.“ Demnach bin ich beim Nachprüfen zunächst davon ausgegangen, dass die angegebenen Suizid-Anzahlen in den 687 850 Todesfällen enthalten sind – was nach den jetzigen Ausführungen von Frau Dr. Künstler auch tatsächlich der Fall ist. Dabei stellte sich heraus, dass drei der fünf Signifikanzen von Sachs falsch sind, nämlich die für Krebs, Schütze und Fische.

Den Grund dafür, dass ich diese meine ursprünglichen Berechnungen für meinen Beitrag in Heft 3/98 neu durchführen musste, habe ich dort zu Beginn des Abschnitts „Sternzeichen und Suizid“ detailliert durch Zitate aus der „Akte Astrologie“ erläutert: Im vorangehenden Sachs-Kapitel „Wer stirbt woran?“ ist nämlich zu meiner Verwunderung mehrfach zu lesen, dass die687 850 Todesfälle keineswegs sämtliche Todesfälle des Zeitraums 1969-1994 sind, die das Statistische Amt geliefert hatte, sondern das auf nicht nachvollziehbare Weise von ursprünglich 32 Todesursachen auf 20 Todesursachen – unter denen Suizid nicht vertreten ist – um mehr als 40 % reduzierte Datenmaterial. Hiernach musste ich so auswerten, wie im Skeptiker 3/98 vorgeführt.

Dazu erhebt jetzt Frau Dr. Künstler den Vorwurf, dass ich und „jeder Leser durch einfaches Zusammenzählen der Todesfälle pro Sternzeichen“ hätte bemerken sollen, dass die im Buch mehrfach angegebene Anzahl „687 850 Todesfälle mit 20 Todesursachen“ gar nicht stimmt. Frau Dr. Künstler nennt das einen „Druckfehler“, der „bereits korrigiert wurde“. (Meine Anfrage beim Verlag des Sachs-Buches ergab am 10.08.1998, dass eine solche Korrektur jedenfalls in der aktuellen 4. Auflage noch nicht vorgenommen wurde.). Die Aufforderung zum „einfachen Zusammenzählen“ bedeutet dabei keineswegs, dass man die 12 auch im Skeptiker wiedergegebenen Todesfall-Zahlen aufzuaddieren hätte und dabei einen Additionsfehler bemerken könnte. Die Leser und ich hätten vielmehr die auf vier Tabellenseiten, die an einer ganz anderen Stelle im Buch wiedergegeben sind (S. 152-155), für 20 Todesarten und jeweils 12 Sternzeichen zu findenden Fälle heraussuchen sollen und durch „einfaches Zusammenzählen“ dieser 20 x 12 = 240 Anzahlen bemerken sollen, dass man dabei anstatt der mehrfach angegebenen Anzahl von 687850 Todesfällen nur 657 492 Todesfälle erhält – eine Additionsaufgabe, der ich mich auch nachträglich nicht zu unterziehen gedenke.

Weiter hätte man darauf kommen sollen, dass die „Druckfehler“-Zahl 687 850 dann wieder doch ihre numerische Richtigkeit hat, wenn man die im nächsten Kapitel angegebenen 30 358 Suizide als 21. Todesursache hinzunimmt. (Ganz nebenbei hat dieser „Druckfehler“ zur Folge, dass die u. a. im „Resümee“ auf S. 151 des Sachs-Buchs in der Form „als Ausgangsmaterial standen uns die Daten von 687 850 zwischen 1969 und 1994 in der Schweiz verstorbenen Personen zur Verfügung“ beschriebene Datenbasis für das gesamte Kapitel „Wer stirbt woran?“ nicht mehr stimmt.) Hiernach kann ich es nur als absurd bezeichnen, wenn Frau Dr. Künstler mir die Verwendung „falscher Zahlen“ vorhält, da diese „falschen Zahlen“ doch allein der Buch-Autor und seine Berater, u. a. Frau Dr. Künstler, zu vertreten haben. Hinzu kommt noch, dass der Einfluss dieser „falschen Zahlen“ auf die Ergebnisse meiner publizierten Kritik entgegen der Suggestion von Frau Dr. Künstler selbst für das spezielle Beispiel Suizid minimal ist und sämtliche meiner massiven methodischen Kritikpunkte davon überhaupt nicht berührt werden!

Zu dem Beispiel Suizide muss man naturgemäß erwarten, dass Frau Dr. Künstler Sorge dafür trägt, dass in der nächsten Auflage unter der Tabellenüberschrift „Todesfälle CH 1969-1994“ endlich sachgerecht sämtliche Todesfälle dieses Zeitraums aufgeführt und korrekt ausgewertet werden. Dies sind gemäß der 1. bis zur aktuellen 4. Auflage „1195174 Todesfälle“ (S. 149) – sofern nicht auch diese Angabe wieder auf einem „Druckfehler“ beruhen sollte. Beklemmend ist für mich allerdings die Vorstellung, wie wohl eine solche „wissenschaftliche Diskussion“ auf Leser wirkt, die nicht die Zeit haben oder die Geduld aufbringen, die Ausführungen von Frau Dr. Künstler durch Nachlesen im Buch von Sachs und in meinem Beitrag im Skeptiker 3/98 eigenständig zu überprüfen.

Anmerkung der Redaktion:

Die Einschränkung von Basler „sofern nicht auch diese Angabe wieder auf einem ,Druckfehler‘ beruhen sollte“ war berechtigt. Nach den Nachforschungen, die Edgar Wunder beim Statistischen Bundesamt in Bern anstellte, ist nämlich auch die im Buch mitgeteilte Angabe „1 195 174 Todesfälle“ falsch. Tatsächlich handelt es sich um 1 538 005 Todesfälle, ein nicht ganz unerheblicher Unterschied. Es drängt sich die Frage auf, welche Angaben und Zahlen im Sachs-Buch eigentlich noch verlässlich sind, oder ob es vielleicht nur aus „Druckfehlern“ besteht.

Der Beitrag erschien erstmals in: Skeptiker 1-2/1999

Stimmt es, dass es ein 13. tierkreiszeichen gibt? (Skeptiker 3/2006)

Bernd Harder

Das kommt darauf an, wen man fragt. Die Astronomie (die Wissenschaft von der Erforschung des Weltraums und der Gestirne) sagt ja. Die Astrologie (die mystische Lehre vom angeblichen Einfluss der Sterne auf unser Leben) sagt nein. Das liegt in erster Linie daran, dass Astronomen die realen Sternbilder am Himmel betrachten, während Astrologen ihre Horoskope am Schreibtisch erstellen und dafür nur die Tierkreiszeichen ins Kalkül ziehen.

Was bedeutet das? Dazu müssen wir etwas weiter ausholen. Zur Geburtsstunde der klassischen Astrologie in den frühen Hochkulturen orientierten sich die babylonischen Sterndeuter an der scheinbaren Sonnenbahn. Heute wissen wir, dass die Sonne gar nicht wandert, sondern in Wirklichkeit die Erde sich um die Sonne bewegt. Davon spüren wir aber nichts. Aus unserer Perspektive sieht es vielmehr so aus, als würde die Sonne um die Erde kreisen.

Diesen „Sonnenlauf“ nannten die Astrologen Ekliptik. Und sie beobachteten weiter, dass die Sonne auf ihrem scheinbaren Wanderweg am Firmament Jahr für Jahr zwölf Sternbilder passierte – also Gruppen von Sternen, die ein mehr oder weniger auffälliges Muster bilden und hauptsächlich nach Gestalten aus der Mythologie benannt sind. Dieser Gürtel aus den zwölf Sternbildern Widder, Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann und Fische bekam die Bezeichnung „Tierkreis“.

Die Sternbilder auf dem Tierkreis heißen „Tierkreissternzeichen“ oder kurz Tierkreiszeichen. Und nur diesen zwölf Tierkreiszeichen, die vor 2000 Jahren auf der Ekliptik zu sehen waren, schreibt die Astrologie eine astrale Bedeutung zu. Konkret: Astrologen unterteilen die Ekliptik in zwölf gleiche Abschnitte von genau 30 Grad, die nach den dort sichtbaren Sternbildern benannt wurden.

Heute jedoch stellt sich die Situation am Himmel ganz anders dar. Wegen der Anziehungskräfte von Sonne und Mond bewegt sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne nicht in einer festen Achslage, sondern taumelt sozusagen wie ein Kreisel durchs All. Der Fachausdruck dafür lautet „Präzession“. Und diese Tatsache ist äußerst bedeutsam für die Ekliptik, also den scheinbaren Sonnenlauf.

Denn als „Startpunkt“ für die alljährliche Wanderung der Sonne durch den Tierkreis bestimmten die Astrologen damals den so genannten Frühlingspunkt – den Punkt am Himmel, wo die Sonne zum Frühlingsanfang um den 21. März zu sehen ist. Vor 2000 Jahren stand die Sonne am Frühlingsanfang vor dem Sternbild Widder. Deshalb beginnt der klassische astrologische Tierkreis mit dem Tierkreiszeichen Widder.

Da aber die Sonne gar nicht wirklich wandert, sondern die Erde, haben wir mittlerweile ganz andere „Himmelsgegenden“ vor Augen als vor 2000 Jahren. Denn eine natürliche Folge der Präzession ist, dass unsere Erdachse schwankt. Genauer gesagt: Wie ein Kinderkreisel, der langsam ausläuft, taumelt die Erdachse, sodass sich die Schrägstellung der Achse dauernd verändert, wenn auch nur sehr langsam. Im Laufe von etwa 26 000 Jahren vollführt die Erdachse eine vollständige „Taumeldrehung“, steht also nach 26 000 Jahren wieder in der gleichen Schrägstellung.

Was hat das nun mit den Tierkreiszeichen zu tun? Mit der Taumeldrehung der Erdachse „wandert“ und verschiebt sich auch der Frühlingspunkt als optischer Bezugspunkt. Das heißt: Wenn wir heute zum Himmel schauen, sehen wir die Sonne zum Frühlingsanfang nicht mehr vor dem Sternbild Widder (und somit im ersten Zwölftel des astrologischen Tierkreises), sondern vorm Sternbild Fische. Auch die übrigen Tierkreiszeichen decken sich nicht mehr mit den  gleichnamigen Sternbildern, sondern liegen um etwa 30 Grad, also etwa um ein Tierkreiszeichen, verschoben.

Und nun kommt endlich das 13. Tierkreiszeichen ins Spiel: Anders als die Astrologie kennt die Astronomie keinen „Tierkreis“. Astronomen unterteilen die zwölf Sternbilder auf dem astrologischen Tierkreis nicht in die zwölf gleichen Längenabschnitte von jeweils 30 Winkelgraden eines 360-Grad-Kreises, sondern vermessen exakt die realen, ungleichen Längenausdehnungen der Sternbilder.

Nach der Festlegung der Sternbild-Grenzen durch die Internationale Astronomische Union verläuft ein Teil der imaginären astrologischen Ekliptik durch das Sternbild „Schlangenträger“. Die Sonne steht momentan also für einige Tage im Jahr  (vom 29. November bis zum 18. Dezember) im Schlangenträger und damit außerhalb der zwölf Tierkreiszeichen der klassischen Astrologie. Genau genommen ist also jemand, der zu dieser Zeit geboren wird, kein „Schütze“, sondern ein „Schlangenträger“.

Die Astrologie indes ficht das nicht an. Da die Sonne das Sternbild „Schlangenträger“ nur knapp am Rand streift und außerdem mit 12 leichter zu rechnen ist als mit der ungeraden Primzahl 13, spielt das 13. Tierkreiszeichen im astrologischen Weltbild keine Rolle.

Gegen wissenschaftliche Einwände haben sich Astrologen ohnehin weitgehend immunisiert, indem sie ihr Fach zueinem reinen „Symbolsystem“ auf der Grundlage eines uralten und recht sturen Schematismus erklären.

Akademisch getarnter Unsinn (Skeptiker 1/1989)

Reinhard Wiechoczek

An der Universität Bielefeld wurde der Doktortitel einem Befürworter der Astrologie verliehen, der seine abenteuerliche Glaubenslehre zum Gegenstand seiner umstrittenen Dissertationsarbeit gemacht hatte. In Freiburg wurden Schüler in Sterndeuterei ausgebildet Das falsche Zeugnis vom Kosmos halt Einzug ins bundesdeutsche Bildungswesen.

Es scheint fast, als ob Nikolaus Kopernikus nie gelebt hat, noch Johannes Kepler, Galileo Galilei, Sir Isaac Newton, Albert Einstein und all die anderen Wissenschaftler, die die Gesetze des Universums erklärt haben. Die moderne astronomische Forschung konnte keinen einzigen astrologischen Lehrsatz bestätigen; dennoch erfreut sich die Sterndeuterei wachsender Beliebtheit. Pausenlos wird heute das Universum innerhalb eines breiten Strahlungsspektrums mit empfindlichsten Instrumenten überwacht. Die Astrologie jedoch – so ist allenthalben festzustellen spekuliert ohne Rücksicht auf gültige Naturgesetze. Und trotzdem blüht das Geschäft der Astrologen.

Mit dem anspruchsvollen Dissertationsthema „Kritische Astrologie – Zur erkenntnistheoretischen und empirisch-psychologischen Prüfung ihres Anspruchs“ gelang es Peter Niehenke aus Freiburg i.Br. in Zusammenarbeit mit seinem Doktorvater, dem Diplom-Psychologen Professor Oskar Lockowandt von der Universität Bielefeld, den Eindruck zu erwecken, die Sterndeuterei sei eine Wissenschaft.
Faktisch ist die Dissertation lediglich eine Ansammlung verschiedener astrologischer Meinungen, ergänzt durch eine statistische Erhebung. Mit dieser Arbeit setzt sich Niehenke zwischen alle astrologischen Stühle und glaubt offenbar, daß ihm dadurch die Weihe der Kritikfähigkeit zuteil werde. Anerkannten Astrologie-Gegnern wirft er wiederum mehrfach Mangel an Verständnis“ vor, offenbar um den kritischen“ Proporz zu wahren. Das Wissenschaftsministerium NRW in Düsseldorf hat die DissertationsGutachter bereits im Februar 1988 um eine Stellungnahme gebeten, im Herbst wurde eine Rückäußerung angemahnt – bisher ergebnislos.

Allen Ernstes behauptet Niehenke, der Frühlingspunkt befinde sich jetzt im Sternbild Wassermann, deshalb spreche man vom Wassermann-Zeitalter. Ein Blick in einen beliebigen Himmelsatlas ergibt jedoch, daß der Frühlingspunkt sich noch für weitere 600 (!) Jahre in den Fischen aufhält. Offensichtlich holte sich der promovierte Astrologe seine „wissenschaftlichen“ Erkenntnisse aus der esoterischen New Age-Szene, die, entgegen allen astronomischen Berechnungen, bereits heute das Wassermann-Zeitalter eingeläutet haben will – frei nach dem Lied aus dem Musical HAIR „THE DAWNING OF THE AGE OF AQUARIUS“ (Das Heraufdämmern des Wassermannzeitalters).

Der Frühlingspunkt hält sich noch 600 (!) Jahre im Sternbild der Fische auf.

Die Vorstellung der New Age-Szene, der Bewegung des „Neuen Zeitalters,“ dieses Ereignis habe konkrete Einflüsse, ist nicht begründbar. Das letzte „Wassermannzeitalter“ liegt über 25.000 Jahre zurück. Somit ist ein Erfahrungswert nicht ableitbar. Derartig falsch justiert, verwenden Niehenke und andere den Tierkreis als „Koordinatensystem, in das sie die Positionen der anderen Himmelskörper und Raumpunkte, die sie für ihre Deutung benutzen, projizieren.“ Über die Deutung als Wissenschaft kann man nicht streiten, denn Deutung heißt nicht wissen. Im übrigen sind „Raumpunkte“ als Koordinaten unmißverständlich dreidimensional im Universum markiert und zwar durch die Abweichung vom Frühlingspunkt (Rektaszension), die Abweichung vom Äquator (Deklination) und die Entfernung zur Erde. Aber gerade über die Entfernung des symbolischen Tierkreises wie auch die des Häuserkreises vermag die Astrologie keine Auskunft zu geben.

Vor Gericht als nicht beweiskräftig abgelehnt und in keiner bundesdeutschen Universität mit einem Lehrstuhl vertreten, darf die Astrologie dessen ungeachtet in Bielefeld fröhliche Urstände feiern. Nicht auszuschließen, daß demnächst „wissenschaftliche“ Horoskope nicht nur in der Boulevardpresse veröffentlicht werden, unterzeichnet von einem, der es dank akademischer Weihe ja wissen muß: Dr. Peter Niehenke, an der Universität Bielefeld promovierter Astrologe.

So akademisch legitimiert, bleibt es nicht aus, daß die Astrologie für hoffähig gehalten wird, wie an einer Schule in Freiburg geschehen. Unter der Überschrift „Astrologie-Unterricht am Wirtschaftsgymnasium“ berichtete die Schweizer Zeitschrift ASTROLOGIE HEUTE (Nr. 11 Februar/ März 1988), daß an der Max-Weber-Schule ein sechsmonatiger Kurs Selbsterfahrung im Umgang mit Symbolen – Die Ursymbole und ihre Kombination in der Astrologie“ stattgefunden habe, genehmigt vom Kultusministerium Baden-Württembergs in Stuttgart. Angesprochen durch einen offenen Brief der „Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von Parawissenschaften,“ GWUP, ließ das Kultusministerium in Stuttgart verlauten: „Astrologie wird an öffentlichen Schulen Baden-Württembergs nicht unterrichtet.“ Der Kurs in der Max-Weber-Schule „hat die kritische Auseinandersetzung mit diesem Themenkomplex zum Ziel, der heute leider in Schrifttum, Presse, Fernsehen usw. einen breiten Raum einnimmt. Gerade aus diesem Grund ist es begrüßenswert, daß nicht nur die simple Ablehnung der Astrologie, sondern mit einer ausgewählten, reflexionsfähigen Gruppe erwachsener Schüler in einer Arbeitsgemeinschaft die kritische Aufarbeitung erfolgt.“

Schüler lernten, „ihre Horoskope zu berechnen und zu zeichnen.“

Die feinsinnige Unterscheidung des Kultusministeriums zwischen „Unterricht“ und „Kurs“ kann nicht darüber hinwegtäuschen, daß die Schüler Astrologie-Unterricht erhalten haben. Und dies geschah keineswegs zum Zweck „kritischer Aufarbeitung,“ wie das Ministerium behauptet. Laut Bericht in ASTROLOGIE HEUTE und nach Aussage der verantwortlichen Lehrerin wurden den Schülern „astrologische Deutungsgrundlagen“ vermittelt: Die Schüler lernten, ihr Horoskop zu berechnen und zu zeichnen. An eigenen Beispielen werden dann die ersten Versuche einer synthetischen Deutung in der Gruppe unternommen.“ Im Anschluß sollte ein zweiter Kurs Astrologie und Psychologie“ erfolgen, der jedoch wegen weiterer befürchteter NegativSchlagzeilen durch die Schulleitung abgesetzt wurde.
Der eigentliche Skandal besteht indessen darin, daß die Schüler, gefördert durch öffentliche Mittel in die Schweiz reisten, um bei dem Astrologen und Herausgeber von ASTROLOGIE HEUTE, Claude Weiss, „praktische Erfahrungen“ zu sammeln. Sollte sich eine solche Schulpolitik im Musterländle durchsetzen, werden wohl bald auch „kritische Aufbereitungskurse“ in Kartenlegen, Hellsehen, Pendeln, Tischrücken, Kontaktaufnahme mit Verstorbenen und sonstigen okkulten Praktiken abgehalten werden.

Literatur:

HAMM. 1.: Astrologie – Tochter der Astronomie?. Urania (Leipzig) 1987.

NIEHENKE, P.: Kritische Astrologie – Zur erkenntnistheoretischen und empirisch-psychologischen Prüfung ihres Anspruchs. Dissertation Bielefeld 1987.

WEECHOCZEK, FL: Astrologie. Das falsche Zeugnis vom Kosmos. Erb (Düsseldorf) 1984.

 

Dieser Artikel erschien im Skeptiker 1/1989.

„Die Akte Astrologie“ von Gunter Sachs aus Sicht der Mathematischen Statistik (Skeptiker 3/1998)

„Die Akte Astrologie“ von Gunter Sachs aus Sicht der Mathematischen Statistik

Herbert Basler

Buchcover Akte Astrologie 1

Das Buch „Die Akte Astrologie“ sorgte auf dem Buchmarkt für Furore – ein wissenschaftlicher Durchbruch für die Astrologie?

„Noch eine Kritik“ mag mancher Leser denken angesichts der Tatsache, daß das 1997 erschienene Buch von Gunter Sachs von den Medien mit hinreichender Aufmerksamkeit bedacht wurde und wohl die meisten bedeutenden (und weniger bedeutenden) Printmedien Rezensionen vorgelegt haben, in denen es an vehementer Kritik der Sachsschen Aussagen keineswegs mangelt. Allerdings werden in den mir zugänglichen Rezensionen immer nur die Sachsschen Interpretationen der jeweiligen statistischen Ergebnisse kritisiert. Ansonsten wird unisono erklärt bzw. unterstellt, daß die statistischen Ergebnisse natürlich stimmen – abgesehen von „kleinen Flüchtigkeitsfehlern“, die etwa der Rezensent der Frankfurter Allgemeinen Zeitung bemerkt hat. Eine herausgehoben harsche Kritik – die man wohl den Versuch eines Verrisses nennen muß – liefert Dr. Peter Niehenke in Esotera 1/98, der gemäß Einleitungstext „einer der führenden Astrologen Deutschlands“ ist und unter anderem auch „Mathematik studiert“ hat. Aber auch Niehenke übt gegenüber den mathematisch-statistischen Ergebnissen von Sachs und seinen Beratern den üblichen, bequemen Autoritätsgehorsam, indem er am Schluß seiner Kritik schreibt: „Die statistische Auswertung bei dieser Untersuchung ist sicher fehlerfrei, daran habe ich nicht den geringsten Zweifel.“ Eine spezielle Variante von Autoritätsgehorsam bietet der Rezensent der Süddeutschen Zeitung. Er teilt nämlich mit, daß „ein Statistik-Professor an der Universität München bescheinigt, die Studie sei statistisch korrekt“.

Buchcover Akte Astrologie 5

Sämtliche Boulevardbläter berichteten in höchsten Tönen über Gunter Sachs und seinen „Beweis für die Astrologie“.

Dazu wird in der vorliegenden Kritik einiges nachgeholt. Denn die Herleitung der im Buch von Sachs vorgelegten statistischen Ergebnisse enthält durchgängige handwerklich-methodische Fehler. Beispielsweise wird nachfolgend für den Zusammenhang zwischen Sternzeichen(1) und Suizid – den Kritiker Niehenke ausführlich begutachtet – gezeigt: Die von Sachs für fünf von den zwölf Sternzeichen gemachte Aussage, daß die jeweilige tatsächliche Suizidanzahl statistisch signifikant von der betreffenden „Zufallserwartung“ abweicht, erweist sich beim Nachrechnen für vier dieser fünf Sternzeichen als falsch – jedenfalls sind diese vier Abweichungen auf dem von Sachs jeweils angegebenen Signifikanzniveau nicht signifikant(2).

Die Allensbacher Sternzeichen-Studie – Vergleiche von Unvergleichbarem

Im zweiten Teil des Buches von Sachs wird eine umfangreiche Studie des Allensbacher Instituts für Demoskopie veröffentlicht (ca. 120 Seiten) zu der Frage nach eventuellen Zusammenhängen zwischen den Antworten von befragten Personen auf demoskopische Fragen und den Sternzeichen, unter denen die befragten Personen geboren wurden. Insgesamt wurden Antworten von 13 283 Personen auf 923 Fragen ausgewertet, wobei allerdings das jeweilige Tierkreiszeichen nur bei 10 758 dieser Personen ermittelt werden konnte, weil die übrigen 2525 Personen die Frage nach ihrem Geburtstag nicht beantwortet hatten. Aufgegliedert nach den zwölf Tierkreiszeichen werden die Befragungsergebnisse auf 51 Tabellenseiten (S. 280-332) wiedergegeben(3). Grafisch dargestellt werden jene 30 Merkmale, bei denen sich bei einzelnen Tierkreiszeichen „signifikante Abweichungen vom Mittelwert aller Befragten ergeben“. In der aus dem Sachs-Buch übernommenen Abb. 1 (S. 233, dort „Graphik 2“) sind beispielsweise die „Abweichungen vom Mittelwert beim besonderen Interesse für das Bauen, Modernisieren und Renovieren“ angegeben, woraus man abliest: 17,6 % der Befragten zeigten „besonderes Interesse“, im folgenden kurz als 17,6 % Ja-Antworten bezeichnet. Beim Sternzeichen Fische wurden hingegen 22,1 % Ja-Antworten ermittelt, die grafisch dargestellte Abweichung beträgt also 22,1 % – 17,6 % = + 4,5 % . Betrachtet man in Abb. 1 alle zwölf Abweichungen vom Mittelwert, so fällt sofort auf, daß merkwürdigerweise die positiven bweichungen augenfällig überwiegen, während doch auch jeder Laie vermuten wird, daß die Summe aller positiven und negativen Abweichungen eigentlich Null sein sollte, d. h. man vermutet, daß die angegebenen positiven Abweichungen fehlerhaft überhöht sind. Einer weiteren Tabelle im Sachs-Buch (S. 290) entnimmt man, daß die Abweichung für Zwillinge mit +3,4 % hochsignifikant ist (Signifikanzniveau 1 % ), d. h. daß Zwillinge „überzufällig häufig“ mit Ja antworten – und damit erst recht Fische mit der noch größeren Abweichung von +4,5 % . Allensbach gibt also an, daß ein hochsignifikanter Zusammenhang zwischen den genannten Sternzeichen der Befragten und deren Antwortverhalten bestehe. Aufgrund der bereits ausgesprochenen Vermutung der fehlerhaft überhöhten Abweichungen kann man jetzt naturgemäß weiter vermuten, daß auch die beiden Signifikanzaussagen eventuell gar nicht zutreffen. Dies ist tatsächlich so. Denn der angegebene „Mittelwert“ von 17,6 % ist der Anteil der Ja-Antworten unter allen 13 283 Befragten und nicht der für den angestrebten Vergleich der zwölf Tierkreiszeichen untereinander ausschließlich geeignete Anteil der Ja-Antworten unter den nur 10 758 Personen, deren Tierkreiszeichen ermittelt werden konnte. Rechnet man aus den zwölf angegebenen Anzahlen von Befragten (z. B. 837 für Steinböcke) und den zugehörigen Prozentangaben der Ja-Antworten (z. B. 18,2 % für Steinböcke) die jeweilige Anzahl von Ja-Antworten aus (z. B. 152 für Steinböcke), so erhält man insgesamt 2038 Ja-Antworten für die 10758 „Personen mit bekanntem Tierkreiszeichen“, also einen Anteil von 18,9 % Ja-Antworten anstatt des von Allensbach unzulässigerweise für den angestrebten Vergleich der zwölf Tierkreiszeichen herangezogenen Anteils von 17,6 %, der von Allensbach als „Mittelwert“ bezeichnet wird. Hätte Allensbach die Ja-Anteile 22,1 % für Fische und 21,0 % für Zwillinge mit dem Ja-Anteil von 18,9 % verglichen, so hätten sich die Abweichungen in beiden Fällen nicht als hochsignifikant herausgestellt. (Das einschlägige professionelle Testverfahren ist jeweils ein Chi-Quadrat-Test in einer 4-Felder-Tafel, der in beiden Fällen keine Signifikanz auf einem Signifikanzniveau von 1 % ergibt.)

Akte Astrologie - Grafik 1

Abb. 1: Im Buch von Gunter Sachs findet sich auf Seite 233 im Anhang diese bemerkenswerte Grafik.

Dieser durchgängige Fehler stellt prinzipiell sämtliche in der Allensbach-Studie aufgeführten Auswertungen und ausgewiesenen Signifikanzen in Frage, z. B. auch die nach Sternzeichen aufgegliederten Interessen für Politik, Umweltschutz usw. Jeder Leser wird sich natürlich fragen, wie solch ein gravierender Fehler unterlaufen kann, daß man Unvergleichbares vergleicht oder auch, ob nicht vielleicht der Rezensent falsch urteilt. Eine Erklärung liegt vielleicht darin, daß dieser Fehler numerisch dann nicht ins Gewicht fällt, wenn sich das Antwortverhalten der 10 758 „Befragten mit Tierkreiszeichen“ und der 2525 „Befragten ohne ermitteltes Tierkreiszeichen“ nicht unterscheidet. Dies trifft jedoch im vorliegenden Fall keinesfalls zu. Denn berechnet man aus dem angegebenen Ja-Anteil von 17,6 % aller Befragten die Anzahl der Ja-Antworten zu 2338 (wofür die nicht hinreichend genaue Angabe von 17,6 % als 17,60 % gedeutet wird), so erhält man 2338 – 2038 = 300 Ja-Antworten für die 2525 „Befragten ohne Tierkreiszeichen“ – also 11,9 %, während der Ja-Anteil der „Befragten mit Tierkreiszeichen“ 18,9 % betrug! Diese beiden Ja-Anteile unterscheiden sich höchst signifikant. (Für die Testgröße des einschlägigen Chi-Quadrat-Tests ergibt sich der Wert 70,3 bei einer Testschranke von 10,83 zum Signifikanzniveau a=0,001 ). Dies bedeutet also, daß die Zielfrage nach dem „Bauen“ usw. von den Personen, die nicht bereit waren, ihr Geburtsdatum anzugeben (= partielle Antwort-Verweigerer), wesentlich anders beantwortet wurde wie von den übrigen Befragten.

Dieser Effekt, daß das Antwortverhalten bezüglich der Zielfrage vom Antwortverhalten bezüglich der Nebenfrage (z. B. nach dem Geburtstag) abhängt, ist für die Demoskopie u. a. deshalb so unangenehm, weil die Stärke dieses Effekts bei den unterschiedlichen 923 Zielfragen unterschiedlich groß ist, so daß keine einheitliche Korrektur dieses Effekts möglich ist. Von hier aus erscheint das in der Demoskopie bekannte Problem, ob und wie Antwort-Verweigerer das Gesamtergebnis zu einer Frage beeinflussen, in besonders grellem Licht. Auf methodische Einwände im Sinne der Mathematischen Statistik (Durchführung sehr vieler Einzeltests anhand des gleichen Materials, was im Buch von Sachs verschiedentlich als „multiples Testproblem“ angesprochen wird; fehlender Globalvergleich aller zwölf Tierkreiszeichen untereinander, den Sachs im ersten Teil des Buches sogar selbst verlangt, S. 48) soll hier zunächst verzichtet werden, da das Allensbacher Institut die vorgelegte Untersuchung selbst lediglich als eine „Pilot-Studie“ bezeichnet, und in dieser Bezeichnung wohl die prophylaktische Bitte um Vergebung einiger statistischer Sünden zum Ausdruck kommt.

Sternzeichen und Suizid

In dem Kapitel „Wer wählt den Freitod?“ präsentiert Sachs das auszuwertende Datenmaterial folgendermaßen: „Es standen uns die Geburtsdaten von 30 358 Frauen und Männern zur Verfügung, die in den Jahren 1969 bis 1994 in der Schweiz den Freitod gewählt haben. Die Mitarbeiter der Sektion Gesundheit des Statistischen Bundesamtes in Bern lieferten uns als Grundlage die nachstehende Tabelle“ (hier wiedergegeben als Tab. 1).

Akte Astrologie - Tabelle 1

Tab. 1: Aus dem Buch von Gunter Sachs (S. 159) übernommene Tabelle zu Sternzeichen und Selbstmorden.

Dieser scheinbar so klare Einführungstext bedarf einiger Ergänzungen, die die statistische Auswertung wesentlich betreffen. Im vorangehenden Kapitel „Wer stirbt woran?“ erfährt man (S.149f): „Als Ausgangsmaterial standen uns die Daten aller in der Schweiz in den Jahren 1969 bis 1994 verstorbenen Frauen und Männer zur Verfügung, aufgeteilt nach deren Sternzeichen sowie untergliedert nach 32 verschiedenen Todesursachen. Insgesamt handelte es sich dabei um 1 195 174 Todesfälle. In Abstimmung mit den uns beratenden Statistikern wurde diese Datenmenge für unsere Untersuchung weiter aufbereitet.“ Diese „Aufbereitung“ besteht im Fortlassen von Todesursachen „mit zu geringem zahlenmäßigen Umfang“ und solchen, „die vom Standpunkt der Astromedizin keinen oder nur geringen Aussagewert besitzen“. Damit wurde „das für die Auswertung maßgebende Datenmaterial auf 20 Todesursachen bei 687 850 Verstorbenen reduziert“, also um mehr als 40 %. Da unter den 20 verbliebenen Todesursachen Suizid nicht aufgeführt ist, heißt das, daß mit der Tabellenüberschrift Todesfälle CH 1969-1994″ die Teilmenge derjenigen Todesfälle mit 20 bestimmten Todesursachen gemeint ist, in der also die vom Statistischen Bundesamt in Bern angegebenen Suizide nicht enthalten sind.

Dies bedeutet für den Statistiker: Die Frage nach einem Zusammenhang zwischen Sternzeichen und Suizid ist aufgrund dieses Datenmaterials mit Hilfe des Chi-Quadrat-Tests auf Unabhängigkeit der 12-klassigen Sternzeichen-Einteilung und der 2-klassigen Todesursachen-Einteilung (Suizid oder eine der 20 Todesursachen) in einer 12 x 2-Felder-Tafel zu testen. Diese Formulierung der Aufgabenstellung ist äquivalent mit der wohl anschaulicheren Frage, ob sich die zwölf empirischen Suizidanteile (z. B. 2725 von 30.358 = 8,98 % für Widder) und die zugehörigen zwölf empirischen 20-Ursachen-Todesfälle-Anteile (z. B. 61 582 von 68 7850 = 8,95 % für Widder) signifikant unterscheiden. Damit ist sofort klar, daß Sachs einen Modellierungsfehler begeht bzw. das falsche Testverfahren wählt, da er nämlich denjenigen Chi-Quadrat-Test benutzt, der die zwölf empirischen Suizidanteile mit zwölf numerisch fest vorgegebenen, nicht zufallsabhängigen Anteilswerten zu vergleichen gestattet, nämlich den sogenannten Chi-Quadrat-Anpassungstest. Sachs wertet also so aus, als ob z. B. sein Widder-Anteil von 8,95 % der Widder-Anteil unter den Todesfällen schlechthin wäre – was allein aufgrund der Herkunft dieses Wertes keineswegs der Fall
ist. Obwohl die Anteile der verschiedenen Sternzeichen an „den Todesfällen“ bzw. „den Geburten“ keine Konstanten sind, – was noch gezeigt werden wird – sind beispielsweise die jährlichen Schwankungen dieser Parameter bei größeren Populationen von Population zu Population relativ klein, so daß im vorliegenden Fall bei dem Populationsumfang von 687 850 Todesfällen die Unterschiede zwischen den Ergebnissen des inadäquaten Anpassungstests und des Unabhängigkeitstests numerisch nicht allzu groß ausfallen. Dennoch sind, wie noch gezeigt werden wird, solche kleinen Schwankungen dieser Parameter geeignet, viele ansonsten auffällige Signifikanzen zu erklären. Bemerkenswert erscheint noch, daß Sachs im Kapitel „Wer stirbt woran?“ den Zusammenhang zwischen den Sternzeichen und den einzelnen 20 Todesursachen insoweit korrekt behandelt, als er dort den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest verwendet.

Testergebnisse: Sachs gibt als Ergebnis der Anwendung des (inadäquaten) Anpassungstests an, daß bei einer zu akzeptierenden Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,00084 die empirische Aufteilung der Suizide auf die zwölf Sternzeichen von der Verteilung der Todesfälle abweicht. Dieser Wert ist korrekt. Er gehört zu dem Wert 31,7 der Testgröße des Anpassungstests. (Leider gibt Sachs bei keinem der durchgeführten Tests den Wert der Testgröße an, was Überprüfungen beträchtlich erschwert.) Demgegenüber erhält man für die Testgröße des korrekten Unabhängigkeitstests den Wert 30,4 bei Testschranken von 31,3 zum Signifikanzniveau a = 0,001 und 24,7 zu a = 0,01. Das heißt, die Unabhängigkeitshypothese kann zwar nicht mehr wie aufgrund des Sachsschen Ergebnisses bei a = 0,001 abgelehnt werden aber immerhin noch bei a = 0,01. Anders formuliert: Bei Zugrundelegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 99 % ist statistisch nachgewiesen, daß zwischen Sternzeichen und Suiziden ein statistischer Zusammenhang besteht – ein erstaunliches Resultat aus der Sicht von Astro-Skeptikern – zunächst jedenfalls. Sachs testet sodann für jedes der zwölf Sternzeichen einzeln, ob der jeweilige Suizidanteil signifikant vom betreffenden Anteil der Todesfälle abweicht – naturgemäß wohl wieder mit dem inadäquaten Anpassungstest – und gibt die folgenden fünf signifikanten Ergebnisse an (Tabelle auf S. 162):

  • Signifikante Abweichung bei a = 0,05 für Stier, Krebs und Schütze.
  • Signifikante Abweichung bei a = 0,01 für Fische.
  • Signifikante Abweichung bei a = 0,001 für Waage.

Führt man den korrekten Unabhängigkeitstest (als Chi-Quadrat-Test in der jeweiligen 2 x 2-Felder-Tafel) für diese fünf Sternzeichen durch, so erhält man für die Testgröße (in der vorangehenden Reihenfolge Stier, Krebs, ,Waage) die Werte 5,52; 3,19; 2,93; 5,49 und 10,23. Die Werte der Testschranke sind 3,84 für a = 0,05; 6,63 für a = 0,01 und 10,83 für a = 0,001. Vergleicht man diese fünf Testergebnisse mit den Angaben von Sachs, so sieht man: Nur für das Sternzeichen Stier kann die Unabhängigkeitshypothese auf dem von Sachs angegebenen Signifikanzniveau abgelehnt werden. Die übrigen vier Signifikanzaussagen von Sachs sind falsch – jedenfalls hinsichtlich des angegebenen Signifikanzniveaus. Allerdings bleibt festzustellen: Für die Sternzeichen Stier und Fische ist ein statistischer Zusammenhang mit Suizid bei Zugrundelegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % nachgewiesen und für das Sternzeichen Waage sogar bei Zugrundelegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 99 % – ein immerhin erstaunliches Resultat aus der Sicht von Astro-Skeptikern – zunächst jedenfalls.

Wie kann man die gravierenden Abweichungen zwischen den Sachsschen Signifikanzangaben und den korrekten Testergebnissen erklären? Sachs unterscheidet in seiner Darstellung bei Tests, die einzelne Sternzeichen betreffen, zwischen positiven und negativen Abweichungen von der jeweiligen „Zufallserwartung“, d. h. er glaubt vermutlich, den Test jeweils einseitig anwenden zu dürfen und lehnt z. B. bei einem vorgegebenen a = 0,05 die Nullhypothese sowohl dann ab, wenn die empirische Abweichung in eine 5 %ige Ablehnregion im Negativen fällt als auch dann, wenn diese Abweichung in die entsprechende Ablehnregion im Positiven fällt. Dies bedeutet, daß er die vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % nicht einhält, sondern eine tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit von 10 % benutzt! Allein dieser Fehler kann die festgestellten Differenzen zwischen den fünf Signifikanzangaben von Sachs und den korrekten Testergebnissen erklären.

Die einseitige Durchführung dieser Tests wäre nur dann zulässig gewesen, wenn bereits vor Einsichtnahme in das Stichprobenmaterial für jedes der zwölf Sternzeichen festgestanden hätte bzw. festgelegt worden wäre, für welche der beiden möglichen Abweichungsrichtungen man die Nullhypothese bei Überschreiten der betreffenden Testschranke abzulehnen gedenkt. Eine solche Situation kann bei Untersuchungen durchaus gegeben sein; typischerweise dann, wenn aufgrund früherer Untersuchungen oder z. B. astrologisch-theoretischer Überlegungen nur noch die Frage zu testen ist, ob Unabhängigkeit vorliegt oder signifikant positive Abweichungen, während eventuelle negative Abweichungen nicht mehr von Interesse sind. Die Frage, ob solche begründeten Festlegungen einer einseitigen Fragestellung bereits vor Einsichtnahme in die Daten erfolgt sind oder nicht, kann gelegentlich zu Diskussionen führen – zwischen Puristen als Vertretern einer reinen Lehre und Praktikern im Sinne der real-existierenden Statistik. Im vorliegenden Fall liegen jedoch glückliche Verhältnisse vor, denn zum einen trifft Sachs keinerlei solche Voraus-Festlegungen. Zum anderen belegt Sachs seine Unvoreingenommenheit mit dem Hinweis darauf, daß sich seine Ergebnisse „nicht in allen Fällen mit dem Bild in der (astrologischen) Literatur decken“ (S. 161), d. h. er betont geradezu, daß er bei jedem einzelnen Test für die zwei Seiten (positive und negative Abweichungen) offen war und also zweiseitig hätte testen müssen. Hinzu kommt, daß der bereits zitierte Astrologe Niehenke bestreitet, daß Astrologie Aussagen über Zusammenhänge zwischen Tierkreiszeichen und Suizid machen könne.

Diesen „Einseitigkeits“-Fehler begeht Sachs durchgängig, u. a. auch, wenn er im Kapitel „Wer heiratet wen?“ jede einzelne der 12 x 12 = 144 möglichen Sternzeichenkombinationen der Partner bei Eheschließungen daraufhin untersucht, ob die jeweilige tatsächliche Anzahl einer Kombination von der bei Unabhängigkeit zu erwartenden Anzahl signifikant abweicht. Da dann etwa bei seiner Vorgabe des Signifikanzniveaus zu a = 0,05 die faktisch benutzte Irrtumswahrscheinlichkeit 10 % beträgt, so sind auch unter der Annahme des Zutreffens der Unabhängigkeitshypothese 10 % Scheinsignifikanzen, also durchschnittlich 14,4 Scheinsignifikanzen (= reine Zufallssignifikanzen = Fehlsignifikanzen) zu erwarten, und es ist mit den Methoden der Mathematischen Statistik nicht mehr entscheidbar, welche seiner 25 gefundenen Signifikanzen (S. 74f) lediglich Scheinsignifikanzen darstellen. Dieses durchgängig relevante methodische Problem wird – abgesehen von dem „Einseitigkeits“-Problem – im Buch von Sachs zwar angesprochen und als „multiples Testproblem“ bezeichnet (z. B. S. 208) – aber angemessene Konsequenzen werden nicht gezogen. (Die Diplomstatistikerin und Sachs-Beraterin Dr. Künstler schreibt zwar (S. 208), daß „die Möglichkeit eines ,multiplen Testproblems‘ gegeben war“, man sich aber nur bei der Untersuchung über „Krankheiten und Berufe“ dazu „entschlossen“ habe, „leichte Signifikanzen nicht auszuweisen“, sondern „lediglich als Hinweise zu bezeichnen“, weil bei dieser Untersuchung die Anzahl der Einzeltests „besonders groß ist“ – sie beträgt 12 x 47 = 564. Aber auch zu dieser Vorsichtsmaßnahme habe man sich „entschlossen“, obwohl sie nach Ansicht der Berater nicht zwingend erforderlich gewesen wäre.)

Methodisch einwandfreies Vorgehen erfordert folgende Konsequenzen: Aufgrund eines für eine Erstuntersuchung vorgelegten Datenmaterials darf nur das Ergebnis des betreffenden globalen Unabhängigkeitstests gegebenenfalls als ein statistisch signifikanter Zusammenhang angegeben werden. Abweichungen bei den z. B. 144 Einzeltests dürfen gegebenenfalls (d. h. bei Überschreiten der Testschranke) lediglich als Vermutungen oder Hinweise ausgewiesen werden. Sie können und sollten auf der Basis neuen Datenmaterials getestet werden, wobei es zulässig ist, jetzt vor Einsichtnahme in das Datenmaterial festlegbare einseitige Fragestellungen zu testen. Erst danach sind methodisch einwandfreie Signifikanzaussagen zu Einzel-Zusammenhängen möglich, z. B. zu der Frage, ob bei Ehepaaren tatsächlich ein so hochsignifikanter negativer Zusammenhang zwischen Wassermann-Männern und Stier-Frauen besteht, wie von Sachs methodisch gesehen vorschnell ausgewiesen (S. 74). Offensichtlich müssen aus dieser Situation Erwartungen an Herrn Sachs erwachsen hinsichtlich einer „Akte II“ – eine wohl nicht ganz unziemliche Erwartung, da doch die bisherigen Kosten der Studie („unter dem Fabrikpreis eines Porsche 911, Baujahr 1997“, S. 210) vermutlich unversehens als Bestseller-Honorare zurückgeflossen sind – eventuell mit Zinsen.

Die vorangehenden Ausführungen zum „multiplen Testproblem“ betreffen natürlich auch die Allensbach-Studie im Sachs-Buch gravierend, da allein bei der Auswertung der beiden zusammengefaßten Stichproben für die 923 Fragen 923 x 12 Einzeltests durchzuführen waren.

Signifikanz – ein Zauberwort?

Wenn in einem Buch so unüberschaubar viele Signifikanzen ausgewiesen werden wie im Buch von Sachs, so ist es sicherlich wichtig, daß man die grundsätzliche Bedeutung eines statistisch signifikanten Ergebnisses nicht verkennt und vor allem nicht überbewertet. Davor scheint Sachs allerdings selbst nicht gefeit zu sein, denn er erklärt den Lesern die Bedeutung eines signifikanten Ergebnisses anhand „eines bewußt vereinfachten Beispiels“ folgendermaßen (S. 78):

„Nehmen wir an, 100 Personen sind von einer unbekannten Krankheit befallen. Alle 100 erhalten ein neues Medikament. Nun werden 75 Patienten geheilt. Der Fall wäre nach unseren Kriterien nicht signifikant, die Heilkraft des Medikaments statistisch nicht nachgewiesen. Bei der Heilung von 95 der hundert Kranken würden wir die Wirkung als ,leicht signifikant‘ bezeichnen. Erst bei 99 Genesungen würden wir die Heilkraft als ,signifikant‘ bewerten.“

Zunächst wird wohl auch jeder Laie sofort einwenden, daß hier etwas nicht stimmen kann. Denn wäre die „unbekannte Krankheit“ eine unheilbare Krankheit, wie etwa AIDS, so wären doch wohl die Entdecker eines „neuen Medikaments“, das bei seiner Erprobung an 100 Patienten zu 75 Heilungen geführt hat, offenkundig unschlagbare Kandidaten für Nobelpreise – und das Nobelkomitee würde wohl gar nicht erst Statistiker für einen Wirksamkeitsnachweis bemühen. Aber selbst wenn man das Beispiel dahingehend präzisiert, daß man die Wahrscheinlichkeit für eine Spontanheilung (also ohne Medikament) beispielsweise zu 50 % annimmt, so daß also der Wirksamkeitsnachweis für das Medikament in dem statistischen Nachweis besteht, daß die Heilungswahrscheinlichkeit mit Medikament größer als 50 % ist, selbst dann wäre aufgrund des Stichprobenergebnisses „75 Heilungen bei 100 Patienten“ der Wirksamkeitsnachweis erbracht und zwar in höchst signifikanter Form. (Für die Testgröße des Chi-Quadrat-Anpassungstests erhält man den Wert 25,0 bei der Testschranke 10,83 für a = 0,001 – wobei hier sogar die kleinere einseitige Schranke angemessen wäre.)

Ergänzend sei angefügt: Für den vorangehend präzisierten Wirksamkeitsnachweis reichen auf den drei üblichen Signifikanzniveaus die folgenden Mindestanzahlen von Heilungen (bei 100 Patienten) aus: 59 Heilungen bei einem Signifikanzniveau von 5 % (a = 0,05), 63 Heilungen bei einem Signifikanzniveau von 1 % (a = 0,01), 66 Heilungen bei einem Signifikanzniveau von 1 % o (a = 0,001).

Dies bedeutet, daß das von Sachs gewählte Demonstrationsbeispiel eine hoffnungslos überhöhte Aussagekraft eines statistisch signifikanten Ergebnisses vortäuscht. Hiernach ist wohl die Möglichkeit nicht ganz auszuschließen, daß das in diesem Beispiel zum Ausdruck kommende bizarre Mißverständnis von „Signifikanz“ auch ursächlich ist für die oft etwas ungezügelten Sachs’schen astrologischen Interpretationen seiner signifikanten statistischen Ergebnisse.

Gibt es unsterbliche Fische? – Oder: Was ist eine Stichprobe?

Bei der Anwendung jedes statistischen Testverfahrens muß unterstellt werden, daß das auszuwertende Datenmaterial das Ergebnis einer Zufallsstichprobe im Sinne der Mathematischen Statistik darstellt. Gegen diese auch bei den vorliegenden statistischen Untersuchungen stets stillschweigend unterstellte Modellannahme werden nachfolgend gravierende Einwände erhoben und belegt.

Zur Demonstration dieses Problems soll zunächst folgende Nullhypothese getestet werden: Die Aufteilung „der Todesfälle“ auf die zwölf Sternzeichen ist identisch mit der Aufteilung „der Geburten“ auf die zwölf Sternzeichen.

Als Datenmaterial sollen folgende Angaben aus dem Buch von Sachs verwendet werden: Die Aufteilung der 2 731 766 „Geburtenzahlen der Volkszählung Schweiz 1990, Jahrgang 1925-1960“ (S. 114 und S. 116) als hypothetische Verteilung und als Stichprobe die vorstehend bereits verwendete Aufteilung der 687 850 „Todesfälle CH 1969-1994“. Als Testergebnis erhält man (mit dem Chi-Quadrat-Anpassungstest) eine exorbitant signifikante Abweichung, z. B. beträgt der Fische-Anteil an den Geburtenzahlen 240 677 von 2 731 776, also 8,81 % während der Fische-Anteil an den Todesfällen gemäß obiger Tabelle nur 8,54 % beträgt – eine höchst signifikante Abweichung. (Die Testgröße des Chi-Quadrat-Anpassungstests ergibt den exorbitanten Wert 61,4.)

Dieses Testergebnis erweckt offensichtlich den Anschein, als ob damit die Existenz unsterblicher Fische statistisch höchst signifikant nachgewiesen wäre. Als typische Reaktion von Kritikern muß man wohl vermuten: „Statistisch natürlich korrekt, aber aufgrund praktischer Erfahrung irrelevant“ – worin einmal mehr die verbreitete Ansicht zum Ausdruck käme, gemäß der die Statistik lediglich eine Veranstaltung für tumbe Rechenknechte und Zahlenfriedhofsgärtner ist.

Die eindeutige Folgerung aus diesem Nonsens-Beispiel – nämlich eine Hypothese zu testen, die wegen der allgemein anerkannten Sterblichkeit aller Menschen unbezweifelbar zutrifft – lautet: Jedenfalls stellt die Menge der „Todesfälle CH 1969-1994“ keine Zufallsstichprobe aus einer Geburten-Population dar, die bezüglich der Sternzeichen so verteilt ist, wie die benutzte Geburten-Population „Geburtenzahlen CH 1925-1960“.

Nun zu der Frage, was dieses Nonsens-Beispiel mit den von Sachs durchgeführten Vergleichen zu tun hat, etwa mit dem hier bereits behandelten Vergleich der „Suizide CH 1969-1994“ mit den „Todesfällen CH 1969-1994″? Offensichtlich läßt sich für beide Vergleiche feststellen, daß die jeweils herangezogenen beiden Populationen hinsichtlich der Geburtsjahrgänge nicht vollständig übereinstimmen: Im Nonsens-Beispiel ist offensichtlich, daß die Todesfälle bezüglich der Geburtsjahrgänge nicht repräsentativ für die benutzte Vergleichspopulation von Geburten sind, aber auch beim Sachsschen Vergleich stimmen Alter bzw. Jahrgang der Suizidfälle und der übrigen Todesfälle vermutlich nicht überein – mindestens macht er dazu keinerlei empirische Angaben. Allerdings würden solche unterschiedlichen Geburtsjahrgänge den jeweiligen Vergleich dann nicht beeinträchtigen, wenn die Sternzeichenverteilung über die Jahrgänge hinweg stabil bliebe. Dieses Problem wird von Sachs durchaus gesehen und angesprochen (S. 107): “ denn die Verteilung der Geburtenhäufigkeiten im Jahresablauf ist aberJahrzehnte hinweg nahezu unverändert so daß wir für praktische Zwecke von einer relativen Konstanz der Geburtenverteilung im Jahresverlauf ausgehen dürfen.“

Hier muß hinzugefügt werden: Vergleicht man die Sternzeichenverteilung für die vorangehend benutzten „Geburtenzahlen CH 1925-1960“ mit den von Sachs an anderer Stelle (S. 108 und S. 110) verwendeten „Geburtenzahlen CH 1954-1976“, so erweisen sich diese beiden Verteilungen als höchst signifikant verschieden; z. B. beträgt der Fische-Anteil für 1954-1976 nur 8,48 % gegenüber dem bereits verwendeten Fische-Anteil von 8,81 % von 1925-1960. (Die Testgröße des Chi-Quadrat-Tests für den Fische-Vergleich besitzt den exorbitanten Wert 179,9, d. h. die aufgrund fehlender Daten nicht eliminierbare Überlappung der beiden Geburten-Populationen fällt für die Signifikanzfrage nicht ins Gewicht.) Dies bedeutet, daß man Sachs zwar zustimmen kann, wenn er meint, daß man für „praktische Zwecke von einer relativen Konstanz“ ausgehen darf, aber eben nicht für die Zwecke seiner statistischen Untersuchungen, die stets auf so großen Stichprobenumfängen basieren, daß auch winzige, praktisch völlig uninteressante Unterschiede zu Signifikanzen führen. Jeder statistische Test
wird bei so großen Stichprobenumfängen zu einem „scharfen Schwert“, dessen Handhabung Vorsicht und Training erfordert. Die Gefahr dabei ist, daß bei der Interpretation solcher Signifikanzen, die auf solch winzigen Effekten beruhen, eben diese praktisch uninteressanten Effekte übersehen werden und Interpreten sich voreilig zu spektakulären Interpretationen verleiten lassen – etwa zu astrologischen.

Erzeugung von Zusammenhängen

Nachfolgend wird anhand sehr einfacher Demonstrationsbeispiele mit mathematischer Strenge gezeigt, daß ein statistischer Zusammenhang auch dadurch zustande kommen kann, daß man zwei Populationen, in denen der betreffende Zusammenhang jeweils nicht besteht – z. B. zwei Populationen aus unterschiedlichen Jahrgängen – zu einer Population zusammenfaßt. Der bequemen Überprüfbarkeit zuliebe (ohne Computer!) wird für die Umfänge der beiden erforderlichen Populationen jeweils die Zahl 100 gewählt, was die Allgemeingültigkeit der zu beweisenden Aussage nicht beschränkt.

Population I: Unter 100 Personen befinden sich 8 mit dem Sternzeichen A, 50 besitzen eine Eigenschaft E (z. B. Todesursache gehört zu einer bestimmten Gruppe von Todesursachen) und 4 Personen mit dem Sternzeichen A besitzen E.

In dieser Population I sind A und E statistisch unabhängig, was man in sehr anschaulicher (aber mathematisch korrekter) Form so sieht: Die Wahrscheinlichkeit für E hängt nicht davon ab, ob eine Person zu Sternzeichen A gehört oder nicht; der Anteil von E unter den Personen mit A beträgt nämlich 4 von 8 also 50 % und der Anteil von E unter den Personen mit Nicht-A beträgt 50-4=46 von 100-8=92, also auch 50 %.

Population II: Unter 100 Personen befinden sich 10 mit Sternzeichen A, 40 mit der Eigenschaft E und 4 mit dem Sternzeichen A besitzen E. Die statistische Unabhängigkeit von A und E sieht man wieder so: Der Anteil von E unter den Personen mit A beträgt 4 von 10, also 40 %. Der Anteil von E unter den Personen mit Nicht-A beträgt 40-4=36 von 100-10=90, also auch 40 %.

Zusammengelegte Population I + II: Unter 200 Personen befinden sich 18 mit Sternzeichen A, 90 mit der Eigenschaft E und 8 mit dem Sternzeichen A besitzen E. In dieser Population sind A und E nicht statistisch unabhängig! Denn der Anteil von E unter den Personen mit Sternzeichen A beträgt 8 von 18, also 44,4 %, während der Anteil von E unter den Personen mit Nicht-A 90-8=82 von 200-18=182, also 45,1 % beträgt.

Deutet man die drei Populationen als Zufallsstichproben, so ergibt sich für den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (in einer jeweiligen 4-Felder-Tafel) für die Stichprobenergebnisse I und II der Wert der Testgröße beidemal zu Null und für die zusammengelegte Stichprobe zu 0,00247. Multipliziert man sämtliche Anzahlen in diesen drei Stichproben jeweils mit einem Faktor, so multiplizieren sich auch die drei Testgrößen-Werte mit diesem Faktor, d. h. es ist nur eine Frage, von welchem Stichprobenumfang an der durch Zusammenlegen sozusagen künstlich erzeugte statistische Zusammenhang auch als signifikanter Zusammenhang erscheint.

Angewendet auf den von Sachs untersuchten Zusammenhang zwischen Sternzeichen und Suizid bedeutet das: Legt man die Daten aus zwei verschiedenen Jahrgangsgruppen oder auch aus zwei Regionen (z. B. städtische Bereiche und ländliche Bereiche) zusammen, so kann dann solch ein „künstlicher“ Zusammenhang entstehen, wenn – wie in den vorliegenden Demonstrationsbeispielen – sich in den beiden jeweiligen Populationen sowohl die Verteilung der Sternzeichen etwas unterscheidet, als auch der Anteil der Suizide verschieden ist. Daß zeitliche Änderungen der Sternzeichenverteilung tatsächlich vorkommen, wurde vorangehend anhand von Daten, die Sachs selbst verwendet, empirisch nachgewiesen. Für die Suizid-Anteile gelten zeitliche Änderungen als allgemein bekannt – ebenso wie Unterschiede zwischen Regionen. Im Hinblick auf zeitliche Änderungen der Suizidanteile sagt Sachs selbst (S. 157): „Zu manchen Zeiten wurde der Suizid gar Mode“. Diese Demonstrationsbeispiele betreffen prinzipiell sämtliche der Sachsschen Untersuchungen von Zusammenhängen, z. B. auch den zwischen den Sternzeichen der Partner bei Eheschließungen. Dazu braucht man nur Sternzeichen A in den Populationen I und II von Ehepaaren als Sternzeichen des Mannes und die Eigenschaft E als Sternzeichen der Frau zu deuten.

Diese Hinweise bedeuten naturgemäß nicht, daß die von Sachs gefundenen – bzw. nach Eliminierung von methodischen Fehlern verbleibenden – signifikanten Zusammenhänge als falsch erkannt wären – sie stellen sie nur in Frage und erfordern Nachuntersuchungen, bei denen beispielsweise nur Daten von Personen mit gleichen Geburtsjahren für Unabhängigkeitstests ausgewertet werden.

Wie bereits im Kapitel „Sternzeichen und Suizid“ gezeigt, sind weitere Untersuchungen auf der Basis neuer Daten noch zwingender erforderlich im Hinblick auf das sogenannte „multiple Testproblem“.

Ein Ausblick – Oder: Die List der Vernunft?

Vielleicht überrascht es, wenn ich trotz der vorgebrachten Kritik an der „Akte Astrologie“ die Meinung vertrete, daß Sachs auch ein großes Verdienst zukommt, das Verdienst nämlich, in einer breiten Öffentlichkeit die Einsicht verbreitet zu haben, daß astrologische Hypothesen, ebenso wie andere wissenschaftliche Aussagen empirisch überprüfbar sind – mit den Methoden der Mathematischen Statistik als Hilfmitteln. Dies wird bekanntlich von vielen Verfechtern anderweitiger esoterischer oder okkulter Hypothesen von vornherein bestritten – sozusagen in einer Art von Vorne-Verteidigung gegenüber empirischen Überprüfungen sowie der Mathematischen Statistik. Allerdings wurde vorangehend auch gezeigt, daß sich bei der Anwendung der erforderlichen statistischen Verfahren methodische Fehler einschleichen können, die die Ergebnisse in Frage stellen. Es wurde aber auch skizziert, wie man im Rahmen kritischer Nachuntersuchungen der bisher ausgewerteten Daten sowie von Untersuchungen anhand neuer Daten diese methodischen Einwände prinzipiell entkräften könnte. Groß wäre es, wenn Sachs selbst mit den ihm zur Verfügung stehenden Möglichkeiten seine Arbeit im Hinblick auf eine „Akte II“ fortsetzte. Erst danach eventuell noch verbleibende, schwer erklärbare signifikante statistische Zusammenhänge zwischen Sternzeichen und menschlichem Verhalten würden echte interpretatorische Knacknüsse für Astro-Skeptiker darstellen. Der Weg von der bisherigen „Akte“ zu einer solchen „Akte II“ wäre dann wohl ein glanzvoller Beleg für Hegels Idee von der List der Vernunft, die gelegentlich auf kleinen Umwegen den Fortgang der Vernunft befördert.

 

Fußnoten

(1) Wie auch Sachs verwende ich hier den populären Begriff „Sternzeichen“, obwohl mir – wie sicherlich auch Sachs – natürlich bekannt ist, daß aus astronomischer wie astrologischer Sicht eigentlich der Begriff „Tierkreiszeichen“ der angemessene wäre.

(2)Alle in diesem Artikel angegebenen numerischen Ergebnisse habe ich mittels Taschenrechner gerechnet, soweit sie Tests zu einzelnen Sternzeichen betreffen. Diese Ergebnisse und viele weitere zeit- und rechenaufwendige Tests hat Herr Diplom-Kaufmann Dietmar Bremm – einer meiner ehemaligen Statistik-Studenten – aus verbliebenem Interesse an der Statistik auf seinem PC nachgerechnet bzw. neu durchgeführt und zwar insoweit unabhängig von mir, als wir lediglich in telefonischem und postalischem Kontakt standen. Herzlichen Dank dafür!

(3)Alle Seitenangaben in diesem Beitrag beziehen sich auf die 2. Auflage der „Akte Astrologie“.

Die nachfolgende Klausuraufgabe stellte ich bei der Statistik-Zwischenprüfung für Wirtschaftswissenschaftler am 28. 2. 1998 an der Universität Würzburg. Sie war als eine von drei Aufgaben von 237 Kandidaten in einer vierstündigen Klausur zu bearbeiten:

Nachstehend ist eine 12×12-Felder-Tafel aus „Gunter Sachs: Die Akte Astrologie – Wissenschaftlicher Nachweis eines Zusammenhangs zwischen den Sternzeichen und dem menschlichen Verhalten“ als Kopie wiedergegeben – ergänzt durch drei handschriftlich vom Autor der Klausuraufgabe eingetragene Randwerte (=Randsummen), die die erforderlichen numerischen Rechnungen erleichtern.

In dieser Tafel sind die n= 358 763 Eheschließungen in der Schweiz im Zeitraum 1987 bis 1994 zweifach klassifiziert eingetragen und zwar einerseits bezüglich der 12-klassigen Einteilung „Tierkreiszeichen des Ehemanns“ (12 Zeilen) und andererseits bezüglich der 12-klassigen Einteilung „Tierkreiszeichen der Ehefrau“ (12 Spalten). Sachs teilt dazu mit, daß die Anwendung des Chi-Quadrat-Tests auf Unabhängigkeit auf diese 144-Felder-Tafel eine hoch signifikante Abweichung von der Unabhängigkeitshypothese ergibt und führt sodann für jedes der 144 Felder der Tafel einen Unabhängigkeitstest durch.

(a) Man überprüfe für das Feld „Waage x Waage“ die Angabe von Sachs, daß bezüglich dieser Kombination die Unabhängigkeitshypothese bei Zugrundelegung einer Irrtumswahrscheinlichkeit von a = 0,05 abgelehnt werden kann, d. h. man teste bei Zugrundelegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % mit Hilfe des Chi-Quadrat-Tests die Nullhypothese der Unabhängigkeit der Klasseneinteilungen {Waage-Ehemann; Nicht-Waage-Ehemann} und {Waage-Ehefrau; Nicht-Waage-Ehefrau}.

Die erforderliche 4-Felder-Tafel muß voll- ständig ausgefüllt angegeben werden. Ferner berechne man approximativ diejenige Irrtumswahrscheinlichkeit, die man zu akzeptieren hätte, falls man die Unabhängigkeitshypothese aufgrund des vorgelegten Stichprobenmaterials ablehnte. (Lösungshinweis: Die approximantive Nullverteilung der Testgröße ist die Verteilung des Quadrats einer nach N(0;1) verteilten zufälligen Variablen.)

Im Hinblick auf eine anschauliche Interpretation eines (eventuellen) signifikanten Ergebnisses berechne man vorsorglich Schätzwerte für folgende bedingte Wahrscheinlichkeiten: W (Waage-Frau | Waage-Mann), W (Waage-Frau | Nicht-Waage-Mann). Hierbei sehe man von der Problematik ab, daß es gemäß der Versuchsplanungsregel nach Durchsicht der 144 Kombinationen lediglich statthaft ist, Vermutungen über spezielle Zusammenhänge zu äußern und nicht statthaft ist, Signifikanzaussagen zu machen.

(b) Der in (a) durchzuführende Chi-Quadrat-Test „vergleicht“ bekanntlich die tatsächliche Besetzungszahl 2331 des Feldes „Waage x Waage“ mit dem (geschätzten) Erwartungswert für diese Besetzungszahl, wobei bei der Berechnung (bzw. beim Schätzen) dieses Erwartungswertes die Unabhängigkeitshypothese unterstellt wird. Im Hinblick auf eine mögliche Interpretation einer eventuell nachgewiesenen signifikanten Abweichung von der Unabhängigkeitshypothese, soll jetzt dieser Erwartungswert unter Zugrundelegung des folgenden Erklärungsmodells berechnet werden, wofür man vorübergehend die untersuchten Ehepaare als eine Grundgesamtheit von N= 358 763 Ehepaaren betrachte, in der es M1= 28 583 Waage-Männer und M2= 28 215 Waage-Frauen gibt. Erklärungsmodell: Nur 96,0 % der N Ehepaare, also 344 412 Ehepaare, wurden unter der Unabhängigkeitshypothese gebildet, d. h. nur für diese Paare beträgt die Wahrscheinlichkeit für die Kombination „Waage x Waage“ M1/N . M2/N = 0,006266. Für die übrigen 4,0 % Ehepaare, also 14 351 Paare, sei die Wahrscheinlichkeit für „Waage x Waage“ doppelt so groß wie bei Unabhängigkeit – weil bei der Paarbildung diese Kombination aus astrologischen Motiven von den Partnern als günstig angesehen wurde. Man berechne unter Zugrundelegung dieses Erklärungsmodells die totale Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufällig herausgegriffenes Ehepaar zu „Waage x Waage“ gehört. Mit dieser Wahrscheinlichkeit berechne man den Erwartungswert der Besetzungszahl für „Waage x Waage“ für die obige Stichprobe von n= 358 763 Ehepaaren (auf eine Nachkommastelle genau).

(c) Man ersetze in der eingangs angegebenen 144-Felder-Tafel die tatsächliche Besetzungszahl 2331 für „Waage x Waage“ durch die in (b) berechnete und ganzzahlig gerundete erwartete Besetzungszahl und führe den Unabhängigkeitstest aus (a) in der abgeänderten 4-Felder-Tafel durch, wobei man davon ausgehe, daß trotz dieser Änderung der tatsächlichen Besetzungszahl die Randwerte unverändert bleiben.

Akte Astrologie - Tabelle 2

Lösungen:

Zu (a) erhält man – im Gegensatz zur Angabe von Sachs: Die formulierte Unabhängigkeits-Hypothese kann bei Zugrundelegung einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % nicht abgelehnt werden. (Der Wert der Testgröße ergibt sich zu 3,62 und die zugehörige 95%-Testschranke hat den Wert 3,84.)

Zu (b) erhält man aufgrund des Erklärungsmodells für die Kombination „Waage x Waage“ den Erwartungswert der Besetzungszahl zu 358763 . 0,006266 . 0,96 + 358763 . 2 . 0,006266 . 0,04 = 2337,9.

Führt man den Test aus (a) anstatt mit der tatsächlichen Besetzungszahl 2331 mit dieser erwarteten Besetzungszahl 2338 durch, so kann die Unabhängigkeits-Hypothese bei der Sicherheitswahrscheinlichkeit 95 % abgelehnt werden. (Für die Testgröße ergibt sich jetzt der Wert 4,26, der die bereits angegebene Testschranke überschreitet.) Anmerkung: Nach der zwischenzeitlich erfolgten Korrektur der Zwischenprüfung kann ich mitteilen, daß diese Aufgabe von den Teilnehmern offensichtlich als besonders leicht empfunden wurde. Teil (a) haben fast alle Kandidaten erfolgreich bearbeitet – auch die letztlich Durchgefallenen.

 

Dr. Herbert Basler ist Akademischer Direktor am Institut für Angewandte Mathematik und Statistik der Universität Würzburg. Er gilt als renommierter Statistiker. Sein Lehrbuch „Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistischen Methodenlehre“ ist bereits in der 11. Auflage erschienen. Eines seiner Spezialgebiete ist die stochastische Analyse des Lottospiels. Seine daraus entwickelten gewinnsteigernden Tippstrategien beim Lottospiel“ basieren auf einer Analyse von 1264 Lotto-Ausspielungen im Zeitraum 1955 bis 1979 und konnten im nach hinein empirisch bestätigt werden.

 

Dieser Artikel erschien im „Skeptiker“, Ausgabe 3/1998.